Scoperti alcuni segreti della matematica degli Aztechi

Gli Aztechi estesero il loro controllo su buona parte del Messico centrale alcuni secoli prima dell’arrivo degli spagnoli, avvenuto intorno al 1519. Ottimo conoscitore delle scienze matematiche, il popolo azteco ha prodotto la più grande quantità di scritti sulla matematica tra tutte le società precolombiane.

Due manoscritti, in particolare, hanno incuriosito per molto tempo gli studiosi. Essi contengono la minuziosa suddivisione di alcune aree terriere nella Valle del Messico attuata dagli antichi aztechi per il loro particolare sistema di tassazione. Analizzando il Codice Vergara, uno dei manoscritti, due ricercatrici sono riuscite nella difficile impresa di decodificare il metodo utilizzato dai notai della popolazione precolombiana per misurare la superficie dei campi.

Per giungere all’importante scoperta, le due studiose – una matematica e una geografa – sono partite da ciò che già si conosceva sulla matematica degli Aztechi. Questa antica popolazione utilizzava un sistema vigesimale, ovvero a base 20. Nell’aritmetica azteca, un punto equivaleva a 1, un trattino a 5 e così via con numerosi altri simboli utilizzati per rappresentare interi e multipli.
Il Codice Vergara, risalente al 1540, contiene alcuni disegni e numerose misure schematiche per ogni singolo campo. Grazie ad alcuni studi precedenti sul documento, era stato possibile rilevare come gli Aztechi padroneggiassero perfettamente il concetto di moltiplicazione e divisione, così come alcuni principi elementari di geometria.

Barbara Williams (University of Wisconsin-Rock County) e Maria del Carmen Jorge y Jorge (Universidad Nacional Autónoma de México) hanno potuto così analizzare il Codice Vergara per scoprire come gli Aztechi avessero suddiviso i terreni in aree spesso irregolari tra loro. Gli studi hanno rivelato un sistema aritmetico estremamente semplice e pratico per tenere traccia delle misurazioni.
Secondo le autrici della ricerca, pubblicata sulla rivista scientifica Science, gli Aztechi utilizzavano alcune tipologie di algoritmi per calcolare l’area dei terreni. In alcuni casi si trattava di una semplice moltiplicazione della base per l’altezza dei campi, ma in altri – in cui le terre da misurare erano caratterizzate da lati irregolari – si rendevano necessari calcoli più complessi, come la moltiplicazione della media di due lati opposti per un lato adiacente.

Le misurazioni che derivavano dai calcoli non fornivano sempre numeri interi. In questo caso, i “geometri” aztechi aggiungevano alla cifra intera alcuni particolari simboli (freccia, cuore, mano, osso), utilizzati per indicare le cifre che non consentivano di raggiungere l’asta successiva (corrispondente a circa 2,5 metri). Un calcolo finale consentiva, poi, di armonizzare le cifre e mantenere equa la suddivisione delle terre.

Dalla ricerca appare una particolare predisposizione degli Aztechi per la precisione. Del resto si trattava pur sempre di calcoli per la tassazione…